Optische Abbildung

Die optische Abbildung ist in der Optik die Projektion eines Objekts durch ein optisches System auf die Bildebene. Hierfür ist Licht erforderlich.

Inhaltsverzeichnis

Geschichtliches

Einfache Formen der optischen Abbildung finden sich bereits in der freien Natur: So nehmen Lichtflecken, die unter einem löchrigen Blätterdach am Boden sichtbar sind, nicht die Form der Löcher, sondern die der Lichtquelle an. D. h. bei Sonnenschein sind sie rund (außer bei partiellen Sonnenfinsternissen; bei Mondschein nehmen sie die Form der Mondsichel an.

Diese Beobachtung führt in einer ersten Abstraktion zur Entwicklung der Camera Obscura: In einem abgedunkelten Raum, dessen eine Wand ein kleines Loch hat, wird auf der Rückseite eine Abbildung der äußeren Realität erzeugt. Dieses altbekannte Phänomen findet seinen Niederschlag auch im Höhlengleichnis der Philosophie.

Das Bild, das in der Camera Obscura erzeugt wird, ist umso heller, je größer das Loch ist. Allerdings nimmt mit der Größe des Lochs auch die Schärfe des Bildes ab. Dieses Dilemma lässt sich durch Bündelung des Lichts mittels einer Sammellinse auflösen. Jede Sammellinse hat einen Fokus (Brennpunkt), in dem das Licht einer "punktförmigen, unendlich weit entfernten Lichtquelle" wieder zu einem Punkt vereinigt wird. Eine flächige Lichtquelle wird wiederum zu einem Bild derselben vereinigt (natürlich in der Brennebene, da der Brennpunkt ja ohne Ausdehnung ist und somit kein ausgedehntes Bild aufnehmen kann). Dies kann der Leser selbst mit einer Lupe und dem Licht einer Kerze oder eines anderen klar strukturierten Leuchtkörpers (z.B. einer Wohnzimmerlampe) nachprüfen.

Optische Systeme

Viele einfache optische Systeme stellen das Bild auf den Kopf. Sie drehen es um 180°. Durch eine weitere Sammellinse kann dieses Bild erneut gedreht werden. Der Abstand der beiden Linsen entspricht dabei in etwa der Summe ihrer Brennweiten, muss aber erhöht werden, wenn ein naher Gegenstand betrachtet werden soll. Dies ist das Prinzip eines einfachen astronomischen Fernrohrs, wie es, in den Niederlanden gebräuchlich, von Galileo Galilei in Italien publik gemacht worden ist und wie es auch dem Objektiv einer Fotokamera zugrunde liegt.

Warnhinweis

Der Brennpunkt trägt seinen Namen, da mit dem in ihm erzeugten Bild der Sonne Gegenstände in Brand gesetzt werden können.

Deshalb darf niemals ohne spezielle Schutzfilter mit einer optischen Linse in die Sonne geschaut werden!

Die optische Abbildung mit Einzellinsen und sphärischen Spiegeln

Die idealisierende Strahlenoptik geht dabei meist von einer unendlich weit entfernten punktförmigen Lichtquelle aus. Die von dort kommenden Strahlen verlaufen parallel zu einander. Befindet sich das abgebildete Objekt nicht im Unendlichen, sondern in der Entfernung einer endlichen Gegenstandsweite, so wird das Bild in der zugeordneten Bildweite, die bei der Sammellinse stets größer ist als die Brennweite erzeugt. Die Bildebene ist dabei gekrümmt.

Die weiteren Betrachtungen gelten für einen so genannten paraxialen Strahlengang. Alle Überlegungen gelten streng genommen nur für ein sehr schmales Gebiet um die optische Achse. Man idealisiert die Linsen zu unendlich dünnen Ebenen und vernachlässigt die Farbe des Lichts. Diese Vereinfachung ist bedeutsam, weil die Brennweite für jede Farbe anders ist.

Für Spiegel gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie für Linsen. Beim Betrachten der bildlichen Darstellungen muss man sich nur bewusst sein, dass an jeder Spiegelfläche eigentlich eine Richtungsumkehr der Strahlen erfolgen müsste.

Eine Sammellinse fokussiert parallel zur Linsenachse einfallende Lichtstrahlen in den Brennpunkt, der den Abstand <math> f <math>, die Brennweite, von der Linse hat; umgekehrt wird von dem Brennpunkt ausgehendes Licht, das durch die Linse fällt, in ein Bündel paralleler Lichtstrahlen umgelenkt.

Konstruktion eines reellen Bildes an einer Sammellinse

Allgemein kann man Objekte mit Hilfe einer Sammellinse abbilden. Dabei bezeichne im Folgenden <math> s_1 <math> den Abstand des Objektes von der Linse (auch Gegenstandsweite g genannt), und <math> s_2 <math> den Abstand des Bildes von der Linse (andere Bezeichnung: Bildweite b). Wenn die Linse dünn ist, gilt

<math> \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{f} <math>.

Diese Sprechweise sagt, dass ein Objekt, das sich im Abstand <math> s_1 <math> von einer Linse der Brennweite <math> f <math> befindet, auf einen Schirm abgebildet wird, der sich im Abstand <math> s_2 <math> auf der anderen Seite der Linse befindet. Voraussetzung ist, dass <math> s_1 > f <math> ist. Ein Fotoapparat arbeitet nach diesem Prinzip; der Schirm ist in diesem Falle der zu belichtende Film (oder, in digitalen Fotoapparaten, die zu belichtende Halbleiterschicht), auf den das so genannte reelle Bild abgebildet wird.

Wenn sich jedoch das Objekt zwischen Brennpunkt und Linse befindet (d. h. <math> s_1 < f <math>, dann wird <math> s_2 <math> negativ; das Bild erscheint virtuell, und erscheint vor der Linse. Obwohl man ein virtuelles Bild nicht auf einen Schirm abbilden kann, ist es für einen Beobachter, der durch die Linse blickt, ohne weitere Hilfsmittel sichtbar. Eine Lupe arbeitet nach diesem Prinzip.

Konstruktion eines virtuellen Bildes an einer Sammellinse

Die Vergrößerung einer Linse ist durch

<math> M = - \frac{S_2}{S_1} = \frac{f}{f - S_1} <math>

gegeben, wo <math> M <math> der Vergrößerungsfaktor ist. Ein negatives <math> M <math> bedeutet hier ein reelles und auf dem Kopf stehendes Bild; ein positives <math> M <math> bedeutet ein virtuelles Bild, das aufrecht steht.

Obige Formel kann auch für Zerstreuungslinsen verwendet werden. Solche Linsen ergeben aber nur virtuelle Bilder.

Konstruktion eines virtuellen Bildes an einer Zerstreuungslinse

Die Berechnung (Modellierung) realer optischer Systeme aus einer Vielzahl von Linsen oder Spiegeln ist natürlich unvergleichlich aufwendiger, erfolgt aber analog der Verfahrensweise bei einzelnen Linsen.

Abbildungsfehler

Von Abbildungsfehlern spricht man dann, wenn die verschiedenen Lichtstrahlen, die von dem Objektpunkt ausgehen, nicht alle in einem Bildpunkt fokussiert werden.

Die wichtigsten Abbildungsfehler sind die sphärische und die chromatische Aberration. Auch eine dicke Glasplatte (Planplatte) erzeugt neben einem Bildebenenversatz eine Unschärfe, die mit größer werdendem Öffnungswinkel zunimmt.

Literatur

Heinz Haferkorn: Optik. 4. Auflge. WILEY-VCH Verlag, Weinheim 2003, ISBN 3527403728

E. Hecht: Optik, Addison-Wesley Verlag, 1989, ISBN 3925118861

Siehe auch

Abbildungsfehler, Elektronenoptik, Spiegel, Mikroskop



Dieser Artikel von Wikipedia unterliegt der GNU FDL

zurück zum Index